On Abel summation for Laplace transform of the homogeneous functions in $R^n$

В статье рассматриваются однородные функции, имеющие вид $\theta \left(\tau \right)\left|t\right|^{\alpha },$ гдепорядок однородности $\alpha >-n$, а \left(\tau\right)$ - функция на единичной сфере $S^{n-1}=\left\{t{\in}R^n, \left|t\right|=1\right\}$. При вычислении преобразования Лапласа этих функций с носителем востром конусе необходимо получить их явное представление. Это достигается суммированием интегралов по Абелю, также применением Фурье-анализа сфере, позволяющих свести вычисления к преобразованиям гипергеометрических функций, необходимых для пределов при $\varepsilon \rightarrow 0.$ представлены формулы однородных различных функциональных пространств сфере. The article discusses homogeneous functions of the form }$, which aredetermined by order homogeneity as well function \right)$ on unit sphere $S^{n-1}=\left\{t{\in}R^n,\left|t\right|=1\right\}$. When calculating Laplace transform these supported in a sharp cone, it is necessary to obtain an explicit representation. This achieved summing integrals according Abel, applying Fourier analysis sphere, will allow bring calculations transformations hypergeometric calculate limits 0$. presents formulas for various spaces sphere.